[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

3.836 \(\int x^m (A+B x) (a^2+2 a b x+b^2 x^2)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=179 \[ \frac{5 a^3 b^2 x^{m+4} (3 a B+4 A b)}{m+4}+\frac{5 a^2 b^3 x^{m+5} (4 a B+3 A b)}{m+5}+\frac{a^5 x^{m+2} (a B+6 A b)}{m+2}+\frac{3 a^4 b x^{m+3} (2 a B+5 A b)}{m+3}+\frac{a^6 A x^{m+1}}{m+1}+\frac{3 a b^4 x^{m+6} (5 a B+2 A b)}{m+6}+\frac{b^5 x^{m+7} (6 a B+A b)}{m+7}+\frac{b^6 B x^{m+8}}{m+8} \]

[Out]

(a^6*A*x^(1 + m))/(1 + m) + (a^5*(6*A*b + a*B)*x^(2 + m))/(2 + m) + (3*a^4*b*(5*A*b + 2*a*B)*x^(3 + m))/(3 + m
) + (5*a^3*b^2*(4*A*b + 3*a*B)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*a^2*b^3*(3*A*b + 4*a*B)*x^(5 + m))/(5 + m) + (3*a*b^4*(
2*A*b + 5*a*B)*x^(6 + m))/(6 + m) + (b^5*(A*b + 6*a*B)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b^6*B*x^(8 + m))/(8 + m)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.119327, antiderivative size = 179, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 3, number of rules used = 2, integrand size = 27, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.074, Rules used = {27, 76} \[ \frac{5 a^3 b^2 x^{m+4} (3 a B+4 A b)}{m+4}+\frac{5 a^2 b^3 x^{m+5} (4 a B+3 A b)}{m+5}+\frac{a^5 x^{m+2} (a B+6 A b)}{m+2}+\frac{3 a^4 b x^{m+3} (2 a B+5 A b)}{m+3}+\frac{a^6 A x^{m+1}}{m+1}+\frac{3 a b^4 x^{m+6} (5 a B+2 A b)}{m+6}+\frac{b^5 x^{m+7} (6 a B+A b)}{m+7}+\frac{b^6 B x^{m+8}}{m+8} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^m*(A + B*x)*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^3,x]

[Out]

(a^6*A*x^(1 + m))/(1 + m) + (a^5*(6*A*b + a*B)*x^(2 + m))/(2 + m) + (3*a^4*b*(5*A*b + 2*a*B)*x^(3 + m))/(3 + m
) + (5*a^3*b^2*(4*A*b + 3*a*B)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*a^2*b^3*(3*A*b + 4*a*B)*x^(5 + m))/(5 + m) + (3*a*b^4*(
2*A*b + 5*a*B)*x^(6 + m))/(6 + m) + (b^5*(A*b + 6*a*B)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b^6*B*x^(8 + m))/(8 + m)

Rule 27

Int[(u_.)*((a_) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[u*Cancel[(b/2 + c*x)^(2*p)/c^p], x] /; Fr
eeQ[{a, b, c}, x] && EqQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IntegerQ[p]

Rule 76

Int[((d_.)*(x_))^(n_.)*((a_) + (b_.)*(x_))*((e_) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*
x)*(d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, d, e, f, n}, x] && IGtQ[p, 0] && (NeQ[n, -1] || EqQ[p, 1]) && N
eQ[b*e + a*f, 0] && ( !IntegerQ[n] || LtQ[9*p + 5*n, 0] || GeQ[n + p + 1, 0] || (GeQ[n + p + 2, 0] && Rational
Q[a, b, d, e, f])) && (NeQ[n + p + 3, 0] || EqQ[p, 1])

Rubi steps

\begin{align*} \int x^m (A+B x) \left (a^2+2 a b x+b^2 x^2\right )^3 \, dx &=\int x^m (a+b x)^6 (A+B x) \, dx\\ &=\int \left (a^6 A x^m+a^5 (6 A b+a B) x^{1+m}+3 a^4 b (5 A b+2 a B) x^{2+m}+5 a^3 b^2 (4 A b+3 a B) x^{3+m}+5 a^2 b^3 (3 A b+4 a B) x^{4+m}+3 a b^4 (2 A b+5 a B) x^{5+m}+b^5 (A b+6 a B) x^{6+m}+b^6 B x^{7+m}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^6 A x^{1+m}}{1+m}+\frac{a^5 (6 A b+a B) x^{2+m}}{2+m}+\frac{3 a^4 b (5 A b+2 a B) x^{3+m}}{3+m}+\frac{5 a^3 b^2 (4 A b+3 a B) x^{4+m}}{4+m}+\frac{5 a^2 b^3 (3 A b+4 a B) x^{5+m}}{5+m}+\frac{3 a b^4 (2 A b+5 a B) x^{6+m}}{6+m}+\frac{b^5 (A b+6 a B) x^{7+m}}{7+m}+\frac{b^6 B x^{8+m}}{8+m}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.205892, size = 135, normalized size = 0.75 \[ \frac{x^{m+1} \left (\left (\frac{15 a^4 b^2 x^2}{m+3}+\frac{20 a^3 b^3 x^3}{m+4}+\frac{15 a^2 b^4 x^4}{m+5}+\frac{6 a^5 b x}{m+2}+\frac{a^6}{m+1}+\frac{6 a b^5 x^5}{m+6}+\frac{b^6 x^6}{m+7}\right ) (A b (m+8)-a B (m+1))+B (a+b x)^7\right )}{b (m+8)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^m*(A + B*x)*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^3,x]

[Out]

(x^(1 + m)*(B*(a + b*x)^7 + (-(a*B*(1 + m)) + A*b*(8 + m))*(a^6/(1 + m) + (6*a^5*b*x)/(2 + m) + (15*a^4*b^2*x^
2)/(3 + m) + (20*a^3*b^3*x^3)/(4 + m) + (15*a^2*b^4*x^4)/(5 + m) + (6*a*b^5*x^5)/(6 + m) + (b^6*x^6)/(7 + m)))
)/(b*(8 + m))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.009, size = 1438, normalized size = 8. \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^m*(B*x+A)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^3,x)

[Out]

x^(1+m)*(B*b^6*m^7*x^7+A*b^6*m^7*x^6+6*B*a*b^5*m^7*x^6+28*B*b^6*m^6*x^7+6*A*a*b^5*m^7*x^5+29*A*b^6*m^6*x^6+15*
B*a^2*b^4*m^7*x^5+174*B*a*b^5*m^6*x^6+322*B*b^6*m^5*x^7+15*A*a^2*b^4*m^7*x^4+180*A*a*b^5*m^6*x^5+343*A*b^6*m^5
*x^6+20*B*a^3*b^3*m^7*x^4+450*B*a^2*b^4*m^6*x^5+2058*B*a*b^5*m^5*x^6+1960*B*b^6*m^4*x^7+20*A*a^3*b^3*m^7*x^3+4
65*A*a^2*b^4*m^6*x^4+2196*A*a*b^5*m^5*x^5+2135*A*b^6*m^4*x^6+15*B*a^4*b^2*m^7*x^3+620*B*a^3*b^3*m^6*x^4+5490*B
*a^2*b^4*m^5*x^5+12810*B*a*b^5*m^4*x^6+6769*B*b^6*m^3*x^7+15*A*a^4*b^2*m^7*x^2+640*A*a^3*b^3*m^6*x^3+5865*A*a^
2*b^4*m^5*x^4+14040*A*a*b^5*m^4*x^5+7504*A*b^6*m^3*x^6+6*B*a^5*b*m^7*x^2+480*B*a^4*b^2*m^6*x^3+7820*B*a^3*b^3*
m^5*x^4+35100*B*a^2*b^4*m^4*x^5+45024*B*a*b^5*m^3*x^6+13132*B*b^6*m^2*x^7+6*A*a^5*b*m^7*x+495*A*a^4*b^2*m^6*x^
2+8360*A*a^3*b^3*m^5*x^3+38715*A*a^2*b^4*m^4*x^4+50454*A*a*b^5*m^3*x^5+14756*A*b^6*m^2*x^6+B*a^6*m^7*x+198*B*a
^5*b*m^6*x^2+6270*B*a^4*b^2*m^5*x^3+51620*B*a^3*b^3*m^4*x^4+126135*B*a^2*b^4*m^3*x^5+88536*B*a*b^5*m^2*x^6+130
68*B*b^6*m*x^7+A*a^6*m^7+204*A*a^5*b*m^6*x+6705*A*a^4*b^2*m^5*x^2+57280*A*a^3*b^3*m^4*x^3+143160*A*a^2*b^4*m^3
*x^4+100980*A*a*b^5*m^2*x^5+14832*A*b^6*m*x^6+34*B*a^6*m^6*x+2682*B*a^5*b*m^5*x^2+42960*B*a^4*b^2*m^4*x^3+1908
80*B*a^3*b^3*m^3*x^4+252450*B*a^2*b^4*m^2*x^5+88992*B*a*b^5*m*x^6+5040*B*b^6*x^7+35*A*a^6*m^6+2868*A*a^5*b*m^5
*x+47925*A*a^4*b^2*m^4*x^2+219860*A*a^3*b^3*m^3*x^3+293460*A*a^2*b^4*m^2*x^4+102864*A*a*b^5*m*x^5+5760*A*b^6*x
^6+478*B*a^6*m^5*x+19170*B*a^5*b*m^4*x^2+164895*B*a^4*b^2*m^3*x^3+391280*B*a^3*b^3*m^2*x^4+257160*B*a^2*b^4*m*
x^5+34560*B*a*b^5*x^6+511*A*a^6*m^5+21480*A*a^5*b*m^4*x+192960*A*a^4*b^2*m^3*x^2+466240*A*a^3*b^3*m^2*x^3+3045
60*A*a^2*b^4*m*x^4+40320*A*a*b^5*x^5+3580*B*a^6*m^4*x+77184*B*a^5*b*m^3*x^2+349680*B*a^4*b^2*m^2*x^3+406080*B*
a^3*b^3*m*x^4+100800*B*a^2*b^4*x^5+4025*A*a^6*m^4+91734*A*a^5*b*m^3*x+430380*A*a^4*b^2*m^2*x^2+497520*A*a^3*b^
3*m*x^3+120960*A*a^2*b^4*x^4+15289*B*a^6*m^3*x+172152*B*a^5*b*m^2*x^2+373140*B*a^4*b^2*m*x^3+161280*B*a^3*b^3*
x^4+18424*A*a^6*m^3+220236*A*a^5*b*m^2*x+480720*A*a^4*b^2*m*x^2+201600*A*a^3*b^3*x^3+36706*B*a^6*m^2*x+192288*
B*a^5*b*m*x^2+151200*B*a^4*b^2*x^3+48860*A*a^6*m^2+268272*A*a^5*b*m*x+201600*A*a^4*b^2*x^2+44712*B*a^6*m*x+806
40*B*a^5*b*x^2+69264*A*a^6*m+120960*A*a^5*b*x+20160*B*a^6*x+40320*A*a^6)/(8+m)/(7+m)/(6+m)/(5+m)/(4+m)/(3+m)/(
2+m)/(1+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(B*x+A)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.42252, size = 2773, normalized size = 15.49 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(B*x+A)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^6*m^7 + 28*B*b^6*m^6 + 322*B*b^6*m^5 + 1960*B*b^6*m^4 + 6769*B*b^6*m^3 + 13132*B*b^6*m^2 + 13068*B*b^6*m
 + 5040*B*b^6)*x^8 + ((6*B*a*b^5 + A*b^6)*m^7 + 34560*B*a*b^5 + 5760*A*b^6 + 29*(6*B*a*b^5 + A*b^6)*m^6 + 343*
(6*B*a*b^5 + A*b^6)*m^5 + 2135*(6*B*a*b^5 + A*b^6)*m^4 + 7504*(6*B*a*b^5 + A*b^6)*m^3 + 14756*(6*B*a*b^5 + A*b
^6)*m^2 + 14832*(6*B*a*b^5 + A*b^6)*m)*x^7 + 3*((5*B*a^2*b^4 + 2*A*a*b^5)*m^7 + 33600*B*a^2*b^4 + 13440*A*a*b^
5 + 30*(5*B*a^2*b^4 + 2*A*a*b^5)*m^6 + 366*(5*B*a^2*b^4 + 2*A*a*b^5)*m^5 + 2340*(5*B*a^2*b^4 + 2*A*a*b^5)*m^4
+ 8409*(5*B*a^2*b^4 + 2*A*a*b^5)*m^3 + 16830*(5*B*a^2*b^4 + 2*A*a*b^5)*m^2 + 17144*(5*B*a^2*b^4 + 2*A*a*b^5)*m
)*x^6 + 5*((4*B*a^3*b^3 + 3*A*a^2*b^4)*m^7 + 32256*B*a^3*b^3 + 24192*A*a^2*b^4 + 31*(4*B*a^3*b^3 + 3*A*a^2*b^4
)*m^6 + 391*(4*B*a^3*b^3 + 3*A*a^2*b^4)*m^5 + 2581*(4*B*a^3*b^3 + 3*A*a^2*b^4)*m^4 + 9544*(4*B*a^3*b^3 + 3*A*a
^2*b^4)*m^3 + 19564*(4*B*a^3*b^3 + 3*A*a^2*b^4)*m^2 + 20304*(4*B*a^3*b^3 + 3*A*a^2*b^4)*m)*x^5 + 5*((3*B*a^4*b
^2 + 4*A*a^3*b^3)*m^7 + 30240*B*a^4*b^2 + 40320*A*a^3*b^3 + 32*(3*B*a^4*b^2 + 4*A*a^3*b^3)*m^6 + 418*(3*B*a^4*
b^2 + 4*A*a^3*b^3)*m^5 + 2864*(3*B*a^4*b^2 + 4*A*a^3*b^3)*m^4 + 10993*(3*B*a^4*b^2 + 4*A*a^3*b^3)*m^3 + 23312*
(3*B*a^4*b^2 + 4*A*a^3*b^3)*m^2 + 24876*(3*B*a^4*b^2 + 4*A*a^3*b^3)*m)*x^4 + 3*((2*B*a^5*b + 5*A*a^4*b^2)*m^7
+ 26880*B*a^5*b + 67200*A*a^4*b^2 + 33*(2*B*a^5*b + 5*A*a^4*b^2)*m^6 + 447*(2*B*a^5*b + 5*A*a^4*b^2)*m^5 + 319
5*(2*B*a^5*b + 5*A*a^4*b^2)*m^4 + 12864*(2*B*a^5*b + 5*A*a^4*b^2)*m^3 + 28692*(2*B*a^5*b + 5*A*a^4*b^2)*m^2 +
32048*(2*B*a^5*b + 5*A*a^4*b^2)*m)*x^3 + ((B*a^6 + 6*A*a^5*b)*m^7 + 20160*B*a^6 + 120960*A*a^5*b + 34*(B*a^6 +
 6*A*a^5*b)*m^6 + 478*(B*a^6 + 6*A*a^5*b)*m^5 + 3580*(B*a^6 + 6*A*a^5*b)*m^4 + 15289*(B*a^6 + 6*A*a^5*b)*m^3 +
 36706*(B*a^6 + 6*A*a^5*b)*m^2 + 44712*(B*a^6 + 6*A*a^5*b)*m)*x^2 + (A*a^6*m^7 + 35*A*a^6*m^6 + 511*A*a^6*m^5
+ 4025*A*a^6*m^4 + 18424*A*a^6*m^3 + 48860*A*a^6*m^2 + 69264*A*a^6*m + 40320*A*a^6)*x)*x^m/(m^8 + 36*m^7 + 546
*m^6 + 4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 5.75856, size = 7745, normalized size = 43.27 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**m*(B*x+A)*(b**2*x**2+2*a*b*x+a**2)**3,x)

[Out]

Piecewise((-A*a**6/(7*x**7) - A*a**5*b/x**6 - 3*A*a**4*b**2/x**5 - 5*A*a**3*b**3/x**4 - 5*A*a**2*b**4/x**3 - 3
*A*a*b**5/x**2 - A*b**6/x - B*a**6/(6*x**6) - 6*B*a**5*b/(5*x**5) - 15*B*a**4*b**2/(4*x**4) - 20*B*a**3*b**3/(
3*x**3) - 15*B*a**2*b**4/(2*x**2) - 6*B*a*b**5/x + B*b**6*log(x), Eq(m, -8)), (-A*a**6/(6*x**6) - 6*A*a**5*b/(
5*x**5) - 15*A*a**4*b**2/(4*x**4) - 20*A*a**3*b**3/(3*x**3) - 15*A*a**2*b**4/(2*x**2) - 6*A*a*b**5/x + A*b**6*
log(x) - B*a**6/(5*x**5) - 3*B*a**5*b/(2*x**4) - 5*B*a**4*b**2/x**3 - 10*B*a**3*b**3/x**2 - 15*B*a**2*b**4/x +
 6*B*a*b**5*log(x) + B*b**6*x, Eq(m, -7)), (-A*a**6/(5*x**5) - 3*A*a**5*b/(2*x**4) - 5*A*a**4*b**2/x**3 - 10*A
*a**3*b**3/x**2 - 15*A*a**2*b**4/x + 6*A*a*b**5*log(x) + A*b**6*x - B*a**6/(4*x**4) - 2*B*a**5*b/x**3 - 15*B*a
**4*b**2/(2*x**2) - 20*B*a**3*b**3/x + 15*B*a**2*b**4*log(x) + 6*B*a*b**5*x + B*b**6*x**2/2, Eq(m, -6)), (-A*a
**6/(4*x**4) - 2*A*a**5*b/x**3 - 15*A*a**4*b**2/(2*x**2) - 20*A*a**3*b**3/x + 15*A*a**2*b**4*log(x) + 6*A*a*b*
*5*x + A*b**6*x**2/2 - B*a**6/(3*x**3) - 3*B*a**5*b/x**2 - 15*B*a**4*b**2/x + 20*B*a**3*b**3*log(x) + 15*B*a**
2*b**4*x + 3*B*a*b**5*x**2 + B*b**6*x**3/3, Eq(m, -5)), (-A*a**6/(3*x**3) - 3*A*a**5*b/x**2 - 15*A*a**4*b**2/x
 + 20*A*a**3*b**3*log(x) + 15*A*a**2*b**4*x + 3*A*a*b**5*x**2 + A*b**6*x**3/3 - B*a**6/(2*x**2) - 6*B*a**5*b/x
 + 15*B*a**4*b**2*log(x) + 20*B*a**3*b**3*x + 15*B*a**2*b**4*x**2/2 + 2*B*a*b**5*x**3 + B*b**6*x**4/4, Eq(m, -
4)), (-A*a**6/(2*x**2) - 6*A*a**5*b/x + 15*A*a**4*b**2*log(x) + 20*A*a**3*b**3*x + 15*A*a**2*b**4*x**2/2 + 2*A
*a*b**5*x**3 + A*b**6*x**4/4 - B*a**6/x + 6*B*a**5*b*log(x) + 15*B*a**4*b**2*x + 10*B*a**3*b**3*x**2 + 5*B*a**
2*b**4*x**3 + 3*B*a*b**5*x**4/2 + B*b**6*x**5/5, Eq(m, -3)), (-A*a**6/x + 6*A*a**5*b*log(x) + 15*A*a**4*b**2*x
 + 10*A*a**3*b**3*x**2 + 5*A*a**2*b**4*x**3 + 3*A*a*b**5*x**4/2 + A*b**6*x**5/5 + B*a**6*log(x) + 6*B*a**5*b*x
 + 15*B*a**4*b**2*x**2/2 + 20*B*a**3*b**3*x**3/3 + 15*B*a**2*b**4*x**4/4 + 6*B*a*b**5*x**5/5 + B*b**6*x**6/6,
Eq(m, -2)), (A*a**6*log(x) + 6*A*a**5*b*x + 15*A*a**4*b**2*x**2/2 + 20*A*a**3*b**3*x**3/3 + 15*A*a**2*b**4*x**
4/4 + 6*A*a*b**5*x**5/5 + A*b**6*x**6/6 + B*a**6*x + 3*B*a**5*b*x**2 + 5*B*a**4*b**2*x**3 + 5*B*a**3*b**3*x**4
 + 3*B*a**2*b**4*x**5 + B*a*b**5*x**6 + B*b**6*x**7/7, Eq(m, -1)), (A*a**6*m**7*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 35*A*a**6*m**6*x*x**m/(m**8 + 36
*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 511*A*a**6*m**5*x*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4025*
A*a**6*m**4*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
 40320) + 18424*A*a**6*m**3*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 48860*A*a**6*m**2*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69264*A*a**6*m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*A*a**6*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6*A*a**5*b*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 204*A*a**5*b*m**6*x**2*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2868*A*a
**5*b*m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
 + 40320) + 21480*A*a**5*b*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 91734*A*a**5*b*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 220236*A*a**5*b*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**
6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 268272*A*a**5*b*m*x**2*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 120960*A*a**5*b
*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 15*A*a**4*b**2*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
 + 109584*m + 40320) + 495*A*a**4*b**2*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67
284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6705*A*a**4*b**2*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536
*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 47925*A*a**4*b**2*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 192960*A*a**4*b**2
*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40
320) + 430380*A*a**4*b**2*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 480720*A*a**4*b**2*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 201600*A*a**4*b**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20*A*a**3*b**3*m**7*x**4*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 640*A*a**3*b**3
*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40
320) + 8360*A*a**3*b**3*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1181
24*m**2 + 109584*m + 40320) + 57280*A*a**3*b**3*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 219860*A*a**3*b**3*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 466240*A*a**3*b**3*m**2*x**4*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 497520
*A*a**3*b**3*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1095
84*m + 40320) + 201600*A*a**3*b**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 15*A*a**2*b**4*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 465*A*a**2*b**4*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5865*A*a**2*b**4*m**5*x**5*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 38715*A*
a**2*b**4*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1095
84*m + 40320) + 143160*A*a**2*b**4*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 293460*A*a**2*b**4*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 304560*A*a**2*b**4*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 120960*A*a**2*b**4*x**
5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6*
A*a*b**5*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 180*A*a*b**5*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2196*A*a*b**5*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14040*A*a*b**5*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50454*A*a*b**5*m**3*x**6*x**m/(m**8
 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 100980*A*a*b**
5*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 102864*A*a*b**5*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*
m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*A*a*b**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + A*b**6*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 29*A*b**6*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 343*A*b**6*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2135*A*b**6*m**4*x**7
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 750
4*A*b**6*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 14756*A*b**6*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14832*A*b**6*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5760*A*b**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*a**6*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**
6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 34*B*a**6*m**6*x**2*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 478*B*a**6*m**5*x*
*2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3
580*B*a**6*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109
584*m + 40320) + 15289*B*a**6*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 36706*B*a**6*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 44712*B*a**6*m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4
536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*B*a**6*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6*B*a**5*b*m**7*x**3*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 198*B*a*
*5*b*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 2682*B*a**5*b*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + 19170*B*a**5*b*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 77184*B*a**5*b*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 172152*B*a**5*b*m**2*x**3*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 192288*B*a**5*b
*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 80640*B*a**5*b*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 15*B*a**4*b**2*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 480*B*a**4*b**2*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6270*B*a**4*b**2*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7
 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 42960*B*a**4*b**2*m**4*x
**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
164895*B*a**4*b**2*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 349680*B*a**4*b**2*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 373140*B*a**4*b**2*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 151200*B*a**4*b**2*x**4*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20*B*a**3*b**3*m**
7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
 + 620*B*a**3*b**3*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 7820*B*a**3*b**3*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 51620*B*a**3*b**3*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 190880*B*a**3*b**3*m**3*x**5*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 391280*B*a**3
*b**3*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
 + 40320) + 406080*B*a**3*b**3*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 161280*B*a**3*b**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 15*B*a**2*b**4*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 450*B*a**2*b**4*m**6*x**6*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5490*B*a**2*b
**4*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
 40320) + 35100*B*a**2*b**4*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 126135*B*a**2*b**4*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 252450*B*a**2*b**4*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 257160*B*a**2*b**4*m*x**6*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1008
00*B*a**2*b**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1095
84*m + 40320) + 6*B*a*b**5*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 174*B*a*b**5*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2058*B*a*b**5*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 12810*B*a*b**5*m**4*x**7*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 45024*B*a*b**5*m*
*3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 88536*B*a*b**5*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 88992*B*a*b**5*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 34560*B*a*b**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*b**6*m**7*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28*B*b**6*m**6*x**8*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 322*B*b**6*m**5*x**8*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1960*
B*b**6*m**4*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 6769*B*b**6*m**3*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13132*B*b**6*m**2*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13068*B*b**6*m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5040*B*b**6*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.21906, size = 2441, normalized size = 13.64 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(B*x+A)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

(B*b^6*m^7*x^8*x^m + 6*B*a*b^5*m^7*x^7*x^m + A*b^6*m^7*x^7*x^m + 28*B*b^6*m^6*x^8*x^m + 15*B*a^2*b^4*m^7*x^6*x
^m + 6*A*a*b^5*m^7*x^6*x^m + 174*B*a*b^5*m^6*x^7*x^m + 29*A*b^6*m^6*x^7*x^m + 322*B*b^6*m^5*x^8*x^m + 20*B*a^3
*b^3*m^7*x^5*x^m + 15*A*a^2*b^4*m^7*x^5*x^m + 450*B*a^2*b^4*m^6*x^6*x^m + 180*A*a*b^5*m^6*x^6*x^m + 2058*B*a*b
^5*m^5*x^7*x^m + 343*A*b^6*m^5*x^7*x^m + 1960*B*b^6*m^4*x^8*x^m + 15*B*a^4*b^2*m^7*x^4*x^m + 20*A*a^3*b^3*m^7*
x^4*x^m + 620*B*a^3*b^3*m^6*x^5*x^m + 465*A*a^2*b^4*m^6*x^5*x^m + 5490*B*a^2*b^4*m^5*x^6*x^m + 2196*A*a*b^5*m^
5*x^6*x^m + 12810*B*a*b^5*m^4*x^7*x^m + 2135*A*b^6*m^4*x^7*x^m + 6769*B*b^6*m^3*x^8*x^m + 6*B*a^5*b*m^7*x^3*x^
m + 15*A*a^4*b^2*m^7*x^3*x^m + 480*B*a^4*b^2*m^6*x^4*x^m + 640*A*a^3*b^3*m^6*x^4*x^m + 7820*B*a^3*b^3*m^5*x^5*
x^m + 5865*A*a^2*b^4*m^5*x^5*x^m + 35100*B*a^2*b^4*m^4*x^6*x^m + 14040*A*a*b^5*m^4*x^6*x^m + 45024*B*a*b^5*m^3
*x^7*x^m + 7504*A*b^6*m^3*x^7*x^m + 13132*B*b^6*m^2*x^8*x^m + B*a^6*m^7*x^2*x^m + 6*A*a^5*b*m^7*x^2*x^m + 198*
B*a^5*b*m^6*x^3*x^m + 495*A*a^4*b^2*m^6*x^3*x^m + 6270*B*a^4*b^2*m^5*x^4*x^m + 8360*A*a^3*b^3*m^5*x^4*x^m + 51
620*B*a^3*b^3*m^4*x^5*x^m + 38715*A*a^2*b^4*m^4*x^5*x^m + 126135*B*a^2*b^4*m^3*x^6*x^m + 50454*A*a*b^5*m^3*x^6
*x^m + 88536*B*a*b^5*m^2*x^7*x^m + 14756*A*b^6*m^2*x^7*x^m + 13068*B*b^6*m*x^8*x^m + A*a^6*m^7*x*x^m + 34*B*a^
6*m^6*x^2*x^m + 204*A*a^5*b*m^6*x^2*x^m + 2682*B*a^5*b*m^5*x^3*x^m + 6705*A*a^4*b^2*m^5*x^3*x^m + 42960*B*a^4*
b^2*m^4*x^4*x^m + 57280*A*a^3*b^3*m^4*x^4*x^m + 190880*B*a^3*b^3*m^3*x^5*x^m + 143160*A*a^2*b^4*m^3*x^5*x^m +
252450*B*a^2*b^4*m^2*x^6*x^m + 100980*A*a*b^5*m^2*x^6*x^m + 88992*B*a*b^5*m*x^7*x^m + 14832*A*b^6*m*x^7*x^m +
5040*B*b^6*x^8*x^m + 35*A*a^6*m^6*x*x^m + 478*B*a^6*m^5*x^2*x^m + 2868*A*a^5*b*m^5*x^2*x^m + 19170*B*a^5*b*m^4
*x^3*x^m + 47925*A*a^4*b^2*m^4*x^3*x^m + 164895*B*a^4*b^2*m^3*x^4*x^m + 219860*A*a^3*b^3*m^3*x^4*x^m + 391280*
B*a^3*b^3*m^2*x^5*x^m + 293460*A*a^2*b^4*m^2*x^5*x^m + 257160*B*a^2*b^4*m*x^6*x^m + 102864*A*a*b^5*m*x^6*x^m +
 34560*B*a*b^5*x^7*x^m + 5760*A*b^6*x^7*x^m + 511*A*a^6*m^5*x*x^m + 3580*B*a^6*m^4*x^2*x^m + 21480*A*a^5*b*m^4
*x^2*x^m + 77184*B*a^5*b*m^3*x^3*x^m + 192960*A*a^4*b^2*m^3*x^3*x^m + 349680*B*a^4*b^2*m^2*x^4*x^m + 466240*A*
a^3*b^3*m^2*x^4*x^m + 406080*B*a^3*b^3*m*x^5*x^m + 304560*A*a^2*b^4*m*x^5*x^m + 100800*B*a^2*b^4*x^6*x^m + 403
20*A*a*b^5*x^6*x^m + 4025*A*a^6*m^4*x*x^m + 15289*B*a^6*m^3*x^2*x^m + 91734*A*a^5*b*m^3*x^2*x^m + 172152*B*a^5
*b*m^2*x^3*x^m + 430380*A*a^4*b^2*m^2*x^3*x^m + 373140*B*a^4*b^2*m*x^4*x^m + 497520*A*a^3*b^3*m*x^4*x^m + 1612
80*B*a^3*b^3*x^5*x^m + 120960*A*a^2*b^4*x^5*x^m + 18424*A*a^6*m^3*x*x^m + 36706*B*a^6*m^2*x^2*x^m + 220236*A*a
^5*b*m^2*x^2*x^m + 192288*B*a^5*b*m*x^3*x^m + 480720*A*a^4*b^2*m*x^3*x^m + 151200*B*a^4*b^2*x^4*x^m + 201600*A
*a^3*b^3*x^4*x^m + 48860*A*a^6*m^2*x*x^m + 44712*B*a^6*m*x^2*x^m + 268272*A*a^5*b*m*x^2*x^m + 80640*B*a^5*b*x^
3*x^m + 201600*A*a^4*b^2*x^3*x^m + 69264*A*a^6*m*x*x^m + 20160*B*a^6*x^2*x^m + 120960*A*a^5*b*x^2*x^m + 40320*
A*a^6*x*x^m)/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 + 4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]